Préchauffez votre four à thermostat 7/8 (220°C).
Travaillez le beurre mou avec le sucre jusqu'à ce que le mélange soit homogène et mousseux.
Ajoutez la poudre d'amandes, les 2 œufs et le rhum. Mélangez bien.
Déroulez la pâte sur la plaque du four en conservant la feuille de cuisson. Garnissez le centre avec la frangipane et étalez-la jusqu'à 2 cm du bord. Déposez la fève. Recouvrez avec la deuxième pâte feuilletée.
Soudez les deux pâtes en pressant le tour avec vos doigts, puis retournez le bord comme un ourlet en le pressant. Marquez le bord avec les dents d'une fourchette.
A l'aide d'un pinceau, badigeonnez la surface de la galette avec le jaune d'œuf dilué dans un peu d'eau froide. Avec la lame de couteau, dessinez des croisillons sur le dessus. Piquez légèrement la pâte pour éviter qu'elle ne gonfle trop.
Faites cuire la galette 20 minutes environ dans votre four (la galette doit être bien dorée au-dessus et en-dessous).
Déguster cette galette tiède (réchauffez-la si besoin avant de la servir).