Préchauffez le four à 240°C pendant 20 minutes. Laissez la côte de bœuf à température ambiante.
Taillez les légumes de la ratatouille en cubes et réservez-les séparément dans des bols. Dans une poêle chaude, versez un trait d’huile d’olive, déposez chaque légume sauf les tomates. Cuisinez-les sans coloration pour les faire suer avec du sel fin et de l’ail. Versez-les ensuite dans une cocotte. Ajoutez les tomates et le thym. Vous pouvez ajouter une pincée de sucre pour couper l’acidité. Laissez cuire 20 minutes pour que le plat se compote.
Assaisonnez la côte de bœuf avec de la fleur de sel et du poivre. Dans une poêle chaude, versez un trait d’huile, colorez-la sur toutes les faces et ajoutez le beurre, arrosez la côte de bœuf . Ajoutez le thym. Déposez la côte de bœuf dans un plat à four avec le beurre de cuisson. Baissez la température du four à 220°C et enfournez pour 8 minutes. Au bout de ce temps, retournez la côte de bœuf à l’aide de deux spatules pour éviter de vous brûler, enfournez de nouveau pour 7 minutes. À la fin de la cuisson, laissez reposer sur une grille, et non dans le plat de cuisson, mais gardez le jus de cuisson.
Pour le chimichurri, hachez grossièrement les herbes, déposez-les dans le mixeur, ajoutez l’ail, le piment et les épices, commencez à mixer, versez l’huile, le jus de citron et son zeste, le vinaigre, mixez. Réservez dans un ramequin.
Tranchez la côte de bœuf sur la planche à découper : coupez entre l’os et la chair, puis tranchez la viande dans le sens contraire de la fibre de la viande. Déposez la viande dans le plat avec la sauce chimichurri et la ratatouille dans un saladier.